blog.textfile.org結城浩のブログ

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長めの文章のテスト

マークダウンの練習

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<html>
<h1>Hello!</h1>
</html>
hello.rb
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puts "Hello"
10.times do |k|
    puts k
end
  • 箇条書き
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少し長めの文章

「ある自然数が$3$の倍数かどうかを判定する方法」はご存じの方も多いと思います。各桁の数字を加えた結果が$3$の倍数になれば、元の自然数も$3$の倍数になりますね。

たとえば、$123$という自然数の各桁を加えると、$$1+2+3=6$$です。$6$は$3$の倍数ですから、元の$123$も$3$の倍数だと言えます。

結城の書いた『数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう』では、この「$3$の倍数の判定法」から本が始まるのですが、これを書いていたときにふと思ったことがありました。

それは「$3$の倍数かどうかを判定する方法」というからには、

  • $3$の倍数である
  • $3$の倍数ではない

の両方を判定できなければいけないということです。

つまり、この文章の始めに書いた「各桁の数字を加えた結果が$3$の倍数になれば、元の自然数も$3$の倍数になりますね」という文章は判定法の半分しか主張していないことになります。正確には、

  • 各桁の数字を加えた結果が$3$の倍数になれば、元の自然数も$3$の倍数になる。
  • 各桁の数字を加えた結果が$3$の倍数にならなければ、元の自然数は$3$の倍数にならない。

この両方を考慮しなければいけないのですね。この主張は両方とも正しいので、各桁の数字を加えた結果が$3$の倍数であるかどうかを調べれば、元の自然数が$3$の倍数であるかどうかがわかるのです。

高校二年生の「僕」と中学二年生のユーリの二人は、この「$3$の倍数の判定法」から始まって、楽しく数学トークを進めていきます。あなたもいっしょに数学トークを楽しんでみませんか。

$\sqrt{\text{ルート記号}}$の高さを揃える話

\mathstrutを入れないと、ルート記号の高さがでこぼこになります。

$$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$$

\mathstrutを中に入れると、柱が立つのでルート記号の高さが揃います。

$$\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}+\sqrt{\mathstrut x}+\sqrt{\mathstrut y}+\sqrt{\mathstrut z}$$

テトラちゃんが$3x^2$ に引っかかった話

テトラ「先輩は先日、《算数と数学の大きな違い》について話してくださいましたよね」

僕「うん、そうだったね」

テトラ「文字を使うかどうか、それが大きな違いでした」

僕「そうだね。それは大きいよね。中学校に入って、算数から数学になると $x$ や $y$ のような文字を使い始める」

テトラ「はい。あたしも中学に入ったばかりのころ、とても悩みました。文字が入った式って、何というか、すごく複雑になりますよね。 ええと、 $x + 5$ くらいの式ならまだ簡単です。 $x$ は何だかわからないけれど、とにかく数で、 $x + 5$ という式はその数に $5$ を足したものだろうな、と想像がつきますから。 でも、数学ではもっとずっと複雑な式が出てきますよね」

僕「まあそうだね。慣れてしまえば難しくないけど」

テトラ「あたしって、変なところで悩んじゃうんです。たとえば、中学時代に $3x^2$ という式に引っかかりました」

僕「へえ……そりゃまたどうして?」

テトラ「$3x$ は、$3$ と $x$ を掛けたものですよね」

僕「そうだね」

テトラ「そして、$3x^2$ で小さく書いた数字の ${}^2$ は《何個掛けるか》を表していると習ったので……あたしは $3x^2$ のことを、《 $3x$ を $2$ 個掛ける》と思ってしまったんです!」

僕「ああ、そういうこと」

テトラ「はい……でも実際のところ、$3x^2$は《$3x$を$2$ 個掛ける》ではなくて、《$3$掛ける、$x$を$2$ 個掛けたもの》ですよね。つまり《$3$掛ける$x$掛ける$x$》です」

$$ \begin{align*} 3x^2 &= 3 \times \underbrace{x \times x}_{\text{$2$ 個}} \ \end{align*} $$

僕「そうだね。$3x^2$は、$(3x)^2$じゃなくて$3(x^2)$に等しい。$3$ 個の$x^2$だよね」

$$ 3x^2 = 3 (x^2) = \underbrace{x^2 + x^2 + x^2}_{\text{$3$ 個}} $$

テトラ「はい、先生は授業で教えてくださったはずなんですが、あたしはそれを聞き逃したんですね、きっと。そのとき、別のことを考えていたんだと思います……」

僕「そういうこと、よくあるよね。授業中にふと疑問が浮かんでそっちを考えちゃう」

テトラ「そうなんですよ! 問題練習で、たくさんまちがいをしちゃいました。あたし、いまでも覚えています、そのこと」

僕「テトラちゃん、よく覚えているよね。ほらほら、ちっとも忘れっぽくなんかないじゃないか」

『数学ガールの秘密ノート/式とグラフ』から引用。

『数学ガールの秘密ノート/式とグラフ』